Pearsonův korelační koeficient produktového momentu
Ve statistice je Pearsonův korelační koeficient produktového momentu (někdy známý jako PMCC) (r) měřítkem korelace dvou proměnných X a Y naměřených na stejném objektu nebo organismu, tj. měřítkem tendence proměnných společně vzrůstat nebo klesat. Je definován jako součet součinů standardních skóre obou měr vydělených stupni volnosti:
Všimněte si, že tento vzorec předpokládá, že skóre Z se vypočítá pomocí směrodatných odchylek, které se vypočítají pomocí n − 1 ve jmenovateli.
Získaný výsledek se rovná vydělení kovariance mezi oběma proměnnými součinem jejich směrodatných odchylek.
Mohlo by vás zajímat: Pearsonův test chí-kvadrát
Pearsonův koeficient je statistika, která odhaduje korelaci dvou daných náhodných veličin.
Lineární rovnici, která nejlépe popisuje vztah mezi X a Y, lze najít pomocí lineární regrese. Tuto rovnici lze použít k „predikci“ hodnoty jednoho měření ze znalosti druhého. To znamená, že pro každou hodnotu X rovnice vypočte hodnotu, která je nejlepším odhadem hodnot Y odpovídajících specifické hodnotě. Označujeme tuto predikovanou proměnnou pomocí Y'.
Jakoukoli hodnotu Y lze tedy definovat jako součet Y′ a rozdílu mezi Y a Y′:
Rozptyl Y se rovná součtu rozptylu obou složek Y:
Vzhledem k tomu, že koeficient determinace znamená, že sy.x2 = sy2(1 − r2), můžeme odvodit identitu
Druhá mocnina r se konvenčně používá jako míra asociace mezi X a Y. Například pokud je koeficient 0,90, pak 81% rozptylu Y může být „započítáno“ změnami v X a lineárním vztahem mezi X a Y.
Průměr (Aritmetika, Geometrie) – Medián – Režim – Výkon – Odchylka – Směrodatná odchylka
Testování hypotéz - Význam - Nullova hypotéza/Alternativní hypotéza - Chyba - Z-test - Studentův t-test - Maximální pravděpodobnost - Standardní skóre/Z skóre - P-hodnota - Analýza rozptylu
Funkce přežití – Kaplan-Meier – Logrank test – Četnost selhání – Proporcionální modely nebezpečnosti
Normal (zvonová křivka) – Poisson – Bernoulli
Matoucí veličina – Pearsonův korelační koeficient produktového momentu – Rank korelace (Spearmanův korelační koeficient hodnosti, Kendall tau korelační koeficient hodnosti)
Lineární regrese - Nelineární regrese - Logistická regrese