Put-Call Parity

Co je Put-Call parita?

Termín „put-call“ parita odkazuje na princip, který definuje vztah mezi cenou evropských put a call opcí stejné třídy. Zjednodušeně řečeno, tento koncept zdůrazňuje konzistenci těchto stejných tříd. Put a call opce musí mít stejné podkladové aktivum, realizační cenu a datum expirace, aby byly ve stejné třídě. Primitu put-call, která platí pouze pro evropské opce, lze určit pomocí množinové rovnice.

Klíčové způsoby

Put-Call Parity

Pochopení parity Put-Call

Jak je uvedeno výše, parita put-call je pojem, který se vztahuje na evropské opce. Tyto opce jsou stejné třídy, což znamená, že mají podkladové aktivum, realizační cenu a datum expirace. Jako takový se tento princip nevztahuje na americké opce, které mohou být uplatněny kdykoli před datem expirace.

Parita „put-call“ uvádí, že souběžné držení krátkého evropského „put“ a dlouhého evropského „call“ stejné třídy přinese stejný výnos jako držení jednoho forwardového kontraktu na stejné podkladové aktivum se stejnou expirací a forwardovou cenou rovnající se realizační ceně opce.

Pokud se ceny prodejních a prodejních opcí liší tak, že tento vztah neplatí, existuje arbitrážní příležitost. To znamená, že sofistikovaní obchodníci mohou teoreticky vydělat bezrizikový zisk. Takové příležitosti jsou na likvidních trzích neobvyklé a krátkodobé.

Rovnice, která vyjadřuje put-call paritu je:

kde:

Koncepci parity put-call představil ekonom Hans R. Stoll ve své studii z prosince 1969 „The Relationship Between Put and Call Option Prices“, která byla publikována v časopise The Journal of Finance.

Zvláštní úvahy

Když je jedna strana paritní rovnice put-call větší než druhá, představuje to arbitrážní příležitost. Můžete prodat dražší stranu rovnice a koupit levnější stranu, abyste dosáhli pro všechny záměry a účely bezrizikového zisku.

V praxi to znamená prodat put, akcii shortovat, koupit call a koupit bezrizikové aktivum (například TIPS). Ve skutečnosti jsou příležitosti k arbitráži krátkodobé a obtížně se hledají. Navíc marže, které nabízejí, mohou být tak nízké, že k jejich využití je potřeba obrovské množství kapitálu.

Put-Call Parita a arbitráž

Ve dvou výše uvedených grafech představuje osa y hodnotu portfolia, nikoli zisk nebo ztrátu, protože předpokládáme, že obchodníci dávají opce pryč. Ale nedají a ceny evropských prodejních a call opcí se v konečném důsledku řídí paritou prodejní a kupní ceny. Na teoretickém, dokonale efektivním trhu by se ceny evropských prodejních a call opcí řídily rovnicí, kterou jsme uvedli výše:

Řekněme, že bezriziková sazba je 4% a akcie TCKR se obchodují za 10 dolarů. Pokračujme v ignorování transakčních poplatků a předpokládejme, že TCKR nevyplácí dividendu. Pro opce TCKR končící za jeden rok s realizační cenou 15 dolarů máme:

Na tomto hypotetickém trhu by se měly akcie TCKR obchodovat s prémií 4,42 dolaru na odpovídající volání. Vzhledem k tomu, že TCKR se obchoduje za pouhých 67% realizační ceny, zdá se, že býčí volání má delší kurzy, což intuitivně dává smysl. Řekněme, že tomu tak není, i když z jakéhokoliv důvodu se akcie obchodují za 12 dolarů, volání za 7 dolarů.

Řekněme, že zakoupíte evropskou kupní opci na akcie TCKR. Datum vypršení platnosti je za rok, realizační cena je 15 dolarů a zakoupení kupní opce vás stojí 5 dolarů. Tato smlouva vám dává právo, ale ne povinnost koupit akcie TCKR v den vypršení platnosti za 15 dolarů, bez ohledu na tržní cenu.

Pokud se za rok bude TCKR obchodovat za 10 dolarů, opci neuplatníte. Pokud se naopak TCKR bude obchodovat za 20 dolarů za akcii, opci uplatníte, koupíte TCKR za 15 dolarů a dosáhnete rentability, protože jste za opci původně zaplatili 5 dolarů. Jakákoliv částka, kterou TCKR zvýší nad 20 dolarů, je čistým ziskem za předpokladu nulových transakčních poplatků.

Ochranné Put

Další způsob, jak si představit put-call paritu, je porovnat výkon ochranného put a fiduciárního call stejné třídy. Ochranný put je dlouhá skladová pozice kombinovaná s dlouhým put, která působí tak, že omezuje nevýhodu držení akcií.

Fiduciary Call

Svěřenecká výzva je dlouhá výzva kombinovaná s hotovostí rovnající se současné hodnotě (upravené o diskontní sazbu) realizační ceny; to zajišťuje, že investor má dostatek hotovosti k uplatnění opce v den vypršení platnosti. Předtím jsme řekli, že TCKR dává a volá s realizační cenou 15 dolarů končící v jednom roce obě obchodované za 5 dolarů, ale předpokládejme na vteřinu, že obchodují zdarma.

Příklad parity Put-Call

Řekněme, že také prodáte (nebo „napíšete“ nebo „nakrátko“) evropskou prodejní opci na akcie TCKR. Datum expirace, realizační cena a cena opce jsou stejné. Získáte 5 dolarů za sepsání opce a není na vás, zda opci uplatníte nebo ne, protože ji nevlastníte. Kupující si koupí právo, ale ne povinnost, prodat vám akcie TCKR za realizační cenu. To znamená, že jste povinni přijmout tento obchod, bez ohledu na cenu akcií TCKR na trhu.

Takže pokud TCKR bude obchodovat za 10 dolarů za rok, kupující vám prodá akcii za 15 dolarů. Oba dva se dostanete na hranici rentability – vy už jste vydělali 5 dolarů prodejem put, čímž jste vyrovnali svůj deficit, zatímco kupující už utratil 5 dolarů za jeho nákup, čímž si vyžral svůj zisk. Pokud TCKR bude obchodovat za 15 dolarů nebo více, vyděláte 5 dolarů a pouze 5 dolarů, protože druhá strana opci neuplatní. Pokud TCKR bude obchodovat pod 10 dolarů, přijdete o peníze – až do 10 dolarů, pokud TCKR klesne na nulu.

Zisk nebo ztráta z těchto pozic pro různé ceny akcií TCKR je zvýrazněna v grafu přímo nad touto sekcí. Všimněte si, že pokud sečtete zisk nebo ztrátu z dlouhé výzvy k zisku nebo ztrátě z krátkého prodeje, vyděláte nebo ztratíte přesně to, co byste měli, kdybyste jednoduše podepsali forwardovou smlouvu na akcie TCKR za 15 dolarů, která vyprší za jeden rok. Pokud akcie vyjdou na méně než 15 dolarů, proděláte. Pokud půjdou na víc, získáte. Tento scénář opět ignoruje všechny transakční poplatky.

Další způsob, jak si představit put-call paritu, je porovnat výkon ochranného put a fiduciárního call stejné třídy. Ochranný put je dlouhá skladová pozice kombinovaná s dlouhým put, která působí tak, že omezuje nevýhodu držení akcií.

Svěřenecká výzva je dlouhá výzva kombinovaná s hotovostí rovnající se současné hodnotě (upravené o diskontní sazbu) realizační ceny; to zajišťuje, že investor má dostatek hotovosti k uplatnění opce v den vypršení platnosti. Předtím jsme řekli, že TCKR dává a volá s realizační cenou 15 dolarů končící v jednom roce obě obchodované za 5 dolarů, ale předpokládejme na vteřinu, že obchodují zdarma.

Proč je důležitá tzv. Put-Call parita?

Parita put-call umožňuje vypočítat přibližnou hodnotu put nebo call vzhledem k jeho ostatním složkám. Pokud je porušena parita put-call, což znamená, že se ceny opcí put a call liší tak, že tento vztah neplatí, existuje možnost arbitráže. Ačkoli jsou takové příležitosti na likvidních trzích neobvyklé a krátkodobé, sofistikovaní obchodníci mohou teoreticky dosáhnout bezrizikového zisku. Navíc nabízí flexibilitu pro vytváření syntetických pozic.

Jaký je vzorec pro Put-Call Parity?

Parita Put-call uvádí, že současný nákup a prodej evropské call a put opce stejné třídy (stejné podkladové aktivum, realizační cena a datum vypršení platnosti) je identický s nákupem podkladového aktiva právě teď. Opačná hodnota tohoto vztahu by byla také pravdivá.

kde: PV(x) = současná hodnota realizační ceny (x), diskontovaná z hodnoty ke dni ukončení platnosti bezrizikovou sazbou

Jak jsou možnosti cenově dostupné?

Cena opce je součtem její vnitřní hodnoty, což je rozdíl mezi aktuální cenou podkladového aktiva a realizační cenou opce, a časovou hodnotou, která přímo souvisí s časem, který zbývá do vypršení platnosti této opce.

V dnešní době se cena opce určuje pomocí matematických modelů, jako je známý Black-Scholes-Merton (BSM). Po zadání realizační ceny opce, aktuální ceny podkladového nástroje, doby do vypršení platnosti, bezrizikové sazby a volatility tento model vyplivne reálnou tržní hodnotu opce.